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3. 少年 ペーター 12:30
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皆に宿題を出すよ〜。 ■1.コアタイム 不定期。でも更新間際は基本いるよ！ ■2.仮決定/本決定 20:45/21:15 ■3.やりたいこと/やりたくないこと 皆で楽しく仲良く議論したいなあ。 |
13. 木こり トーマス 13:59
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というわけで俺、色んな麺が食えるという噂を聞いて この村に立ち寄ってみたのだが…… 麺が食える店はなかなか見当たらないな。 おーい、誰か知らないか？ あの分厚いくせに舌触りのいいきしめん食ってみたいんだよ。 |
28. 少女 リーザ 23:55
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ツォルンは選択公理と同値命題なので、公理の資格をもっている命題です。選択公理とはX、Yが集合として、全射ｆ：X→Yに対して、右逆者像が存在することです。選択射像で定義するのもありです。それと同値なの。 |
29. 少女 リーザ 23:56
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■順序集合 集合Ｘの元の間の関係＜が次の性質を満たすとき、Ｘの順序という [１]任意のx∈Xに対して、x＜x [２]x＜y、y＜z ならば、x＜z [３]x＜yかつy＜xならば、x＝y 集合Ｘと順序＜を一緒に考えて（Ｘ、＜）を順序集合という。 |
30. 少女 リーザ 23:56
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■比較可能 順序集合（Ｘ、＜）において x、y∈Ｘにたいし、x＜yまたはy＜xのとき x,yは比較可能であるという。 ■全順序集合 順序集合（Ｘ、＜）において、任意のx,y∈Ｘが比較可能であるとき 順序集合（Ｘ、＜）を全順序集合という。 また全順序集合（Ｘ、＜）の＜を集合Ｘの全順序という。 |
31. 少女 リーザ 23:57
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以下イメージしやすいように様々な例をご紹介する。 例がないとイメージがわかないないでしょう。 ●例１ 順序集合（Ｘ、＜）において、Ｘの部分集合Ｙは同じ順序＜において順序集合となる。 このような順序集合をＸの順序部分集合という。 ●例２ 実数の集合Ｒは≦に関して全順序（Ｒ、≦） とくに、Ｑ、Ｚ、Ｎは全順序部分集合になっている。 |
32. 少女 リーザ 23:57
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●例３：積順序 順序集合（Ｘ、＜１）（Ｙ、＜２）の積集合Ｘ×Ｙは （x１、y１）、（x２、y２）∈Ｘ×Ｙとして （x1,y１）＜（x２、y２） をx1 ＜１ x２ かつ y１ ＜２ y2 と定めることで、順序集合になる。当然全順序ではない。 よって、一般に 順序集合（Ｘ１、＜１）、（Ｘ２、＜２）、、、、、（Ｘn、＜n） によって、その積集合ΠＸk (n=1,2,,,,,n) （x1,x2,,,,x |
33. 少女 リーザ 23:57
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●例４：射像の順序 ある集合族Γにたいして、Ｘ∈ΓからＹへの射像f：Ｘ→Ｙの全体をＭ（Γ、Ｙ）とする。 つまり、 Ｍ（Γ、Ｙ）＝{ f l f;X→Ｙ、Ｘ∈Γ} Ｍ（Γ、Ｙ）の要素f;Ｘ→Ｙ、g；Ｚ→Ｙに対して f＜g⇔Ｘ⊂Ｚでgがfの拡張である。 と定める。このとき（Ｍ（Γ、f）、＜）は順序集合となる。 実際に （１）fはfの拡張であるので、f＜f （２）f＜g、g＜fなら |
34. 少女 リーザ 23:58
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f＜g、g＜hならＸ⊂Ｚ、Ｚ⊂Ｗなので、Ｘ⊂Ｗよって f＜h よって（Ｍ（Γ、f）、＜）は順序集合となっている。 ■極小元、極大元、最小元、最大元 順序集合（Ｘ、＜）の部分Aにおいて、Aの要素αがAの極小元であるとは a∈Aに対して、（a＜αかつa≠α）となるようなαが存在しないときをいう。 (つまり、比較可能なものの中で最小ということ) a∈Aに対して、α＜aのとき、αを最小元という。 |
35. 少女 リーザ 23:58
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同様に、極大元、最大元を定義する。 ■極大元、最大元 順序集合（Ｘ、＜）の部分Aにおいて、Aの要素αがAの極小元であるとは a∈Aにたいして、（a＞αかつa≠α）となるようなαが存在しないときをいう。 αが最小元というのは （すべての）a∈Aに対して、a＜αのとき、αを最大元という。 ■上界、下界、有界 順序集合（Ｘ、＜）の部分Aにおいて、ｘ∈XがAの上界であるとは すべての、a∈Aにたいして、 |
36. 少女 リーザ 23:58
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順序部分集合Aに上界が存在するとき、Aは上に有界であるという。 また、 順序部分集合Aに下界が存在するとき、Aは下に有界であるという。 順序部分集合Aに上界と下界がともに存在するとき、Aは有界という。 ■maxA,minAの定義 順序集合（Ｘ、＜）の部分Aにおいて、a∈Aが上界であるとき aは最大元である。（上界の定義と最大元の定義から自明） また、ｂが下界であるとき、ｂは最小元である。 そのと |
37. 少女 リーザ 23:59
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注意：実数と違いあきらかにこのa,bは数値ではないこともありえる。 一般の順序集合で定義しているからです。(*´∀｀*)誤解しないでね。 例えば例４ならmax B(Γ、Y)＝ｆ：X→Y、となる。 min B(Γ、Y)は存在しない。 〇１：順序集合（Ｘ、＜）の部分Aに最大元があれば唯一、最小元があれば唯一である。それを示せ ■上限、下限 順序集合（Ｘ、＜）の部分AにおいてAの上界すべての集合を u |
38. 少女 リーザ 23:59
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u（A） Aの下界すべての集合を l(A) で表すことにする。これをそれぞれ Aの上界部分、Aの下界部分という。 u(A)に最小値、l(A)に最大値が存在するとき、これをAの上限、下限という。 そして、そのとき sup A= min(u(A)) inf A= max(l(A)) |
39. 少女 リーザ 23:59
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〇問２：順序集合（Ｘ、＜）の部分Aにおいて Aに最大元があるとき、それがsupA, Aに最小限があるとき、それがinf A であることを示せ ●例２の続き （R、＜）の有界な部分集合AとするとはsupAが存在するというのが実数の連続性の公理 R自身は上限も下限も存在しない。 Rの部分集合Q、Zも同様である。 |
40. 少女 リーザ 00:00
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●例５：倍数、約数での順序 同値類の所で説明したことについて 整数ｎが整数ｍの倍数であるとき、 ｎｌｍ と表す。このとき、ｍはｎの約数、ｍはｍの倍数という（ことは皆さんご存知でしょう。） ここで、 （N、l）は順序集合である。 ｍ∈Nに対して、 {ｍ}の下界はｍの正の約数（ｍｌｎとなるようなｎ） |
41. 少女 リーザ 00:00
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ｍ}の上界はｍの正の倍数（ｎｌｍとなるようなｍ） である。 Nの有界部分集合Mを M＝{ｍ１、ｍ２、ｍ３、、、、、ｍi}とすると u(M)はｍ１、ｍ２、ｍ３、、、ｍiの最小公倍数の倍数の集合 l(M)はｍ１、ｍ２、ｍ３、、、、ｍiの最大公約数の約数の集合 になる。 sup Mは、ｍ１、ｍ２、ｍ３、、、ｍiの最小公倍数 inf Mは、ｍ１、ｍ２、ｍ３、、、ｍiの最大公約数 |
42. 少女 リーザ 00:01
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ついでに、このとき最小公倍数の倍数の集合は、 ｍ１、ｍ２、ｍ３、、、ｍiを生成するイデアルという言い方もする。 そこらへんきちんとお勉強したいかたは、初等整数論講義（高木貞治）をお読みください。 ■帰納的 順序集合（Ｘ、＜）の全順序部分（A、＜）は、鎖と呼ぶ。 順序集合（X、＜）において、任意の鎖が上に有界であるとき、 順序集合（X、＜）は、帰納的といわれる。 |
43. 少女 リーザ 00:01
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●例４の続き （Ｍ（Γ、f）、＜）は帰納的である。 M（Γ、ｆ）の定義や、順序＜の定義は例４を読み返してほしい。全く同様のことです。 F⊂M（Γ、ｆ）が鎖とするとき F＝{ｆ；A→YｌA∈⊿⊂２＾X} （２＾XはXの部分集合全体の集合という意味） とすると、 ｆM；U⊿:→Y をa∈A∈⊿に対して、ｆ：A→B∈Fによって ｆM（a）=f(a) |
44. 少女 リーザ 00:02
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として定めることが出来る（∵鎖だから全順序だから） これは、あきらかにMの上界になっている。つまり有界だから帰納的である。 一応 U⊿が最大元になっているとは限らない。X＝U⊿のとき最大元になる。 さんすうのお勉強はここまで＠０ |
51. ならず者 ディーター 08:19
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しかし、リーザはつまらなそうなおけいこをしているな。仕方ない。骨がおれそうだけど、村のいけめんとして、目をさまさしてあげよう。 素人の僕がそのつまらないツォルンの補題がいかにつまらないものか、しょうめいしたらリーザもわかってくれるかな？ ところでツォルンて何だ？ |
52. ならず者 ディーター 08:58
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ぺたにラーメンに村長にじーさんにピコちゃん、よろしく。 ラーメンかわいいな。絶妙なタイミングで20発言、全部ラーメンのひとこと繰り出してほしいな。期待してます。 どうやら、ツォルンてのは集合の話ぽいな。 てかゾーンだろ、どうみても。 ストレイツァー、的な感じだからイタリア人？(てきとう |
57. 木こり トーマス 14:43
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おぅ爺さん。象形文字か… あ、あれか？ ピラミッドの壁画にあるようなやつか？ 見ているうちに文字が勝手に踊りだしそうな錯覚におちいるぜ。 （Ｘn、＜n）とか∈⊿⊂とか、だんだん人の顔に見えてくるんだ… |
58. 老人 モーリッツ 14:46
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それじゃよとます君 ああ、わかるわかる。じいちゃんもそうみえた…… じいちゃんは睡魔に襲われてのぉ…… そういやぎだいってどこじゃったかの。物忘れが最近激しくなって（ｒｙ |
59. 木こり トーマス 14:51
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それならペタが出してくれてたな。ペタさんきゅー。>>3 爺さん、眠いなら無理すんなよ。[背中に毛布をかけつつ] ■1.コアタイム ■2.仮決定/本決定 ■3.やりたいこと/やりたくないこと |
60. 老人 モーリッツ 14:54
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おお、とますは優しいのう。ありがとうの……むにゃむにゃ ■1.コアタイムはじじい昼過ぎからふていき。眠いのじゃ ■2.仮決定更新1時間前/本決定30分前でよいのでは？ ■3.やりたいことは昼寝じゃな/やりたくないことははやり病に倒れる事じゃの 皆で楽しい村になればよいのぅ……らーめんつけめん……むにゃ |
62. 司書 クララ 15:50
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■1.コアタイムは不定期ピコ ■2.仮決定/本決定は進行さんに任せるピコ。いつでも構わないピコ ■3.終わってから友達になって欲しいピコ。/RP剥げだけは回避したいピコ。 |
64. 羊飼い カタリナ 16:56
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よろしくお願いするモフ。 ■1.夜しか時間取れないが頑張るモフ。 ■2.仮決定/本決定はまとめ役がいるならその人のスケジュールによるモフモフ。 ■3.突然の死は避けたいモフ。やりたい事は…ジンギスカン食い放題モフ。 |
69. ならず者 ディーター 19:55
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アキレスのうさぎかー お、みんなよろしくな。 ある時間のうさぎとかめの中間地点までに亀がつくころにはうさぎは比較できないくらいの速さでさきにすすんでいる。 しかし、時間が経てばその時点での中間地点に亀は到着する。しかし、人参を得たうさぎは加速して途方もない距離を進んでいる。 一生、亀は追い付けない。 そこで亀は考え、思い付いた。時間を止めればいいんだ、と。 |
70. 老人 モーリッツ 19:59
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ときよとまれおまえはうつくしいだったか？ それはファウストだな。じじいには数学とか小難しい話はわからんのでお布団かぶってもそもそしておこう…。 新しい人らはよろしくなのじゃよ。 |
71. 木こり トーマス 20:00
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お、今夜始まるんだ。良かったな。カタリナもよろしく。 オットーからパンをいただきつつ、クララの本を読んで待つとしよう。 [深淵を求めて]って聞いたことあるようなないような。 湖で水面に顔を映すやつとか？ （ｶﾞﾁｯ!!） おい、これフライパンだな。はっはっは。 これで料理作れってか。ヤコブ、何か手ごろな野菜はないかー？ |
72. 老人 モーリッツ 20:03
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料理なら歯に優しいフェットチーネのパスタ料理がよいのぅ……ちーずたっぷり鶏肉とパプリカが入った とますが夕ご飯は用意してくれるのかの？じいちゃんすごく楽しみに待っておるぞ。 [椅子にちょこんと座ってまっている] |
73. 木こり トーマス 20:10
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（熱い視線を感じる…!!） 簡単なものしか作れないが、 その…フェットチーネ…とやらは俺でもできそうだな。 せっかくだからカルボナーラ味にしよう。 ヤコブー、いないのかー？ちょっと失礼するぜ。 […はヤコブの家からほうれん草ときのこと鮭を持ち出した] |
74. 老人 モーリッツ 20:12
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[...はトーマス（の持つフライパンの中身）に熱い視線を送っている！] ほうれんそうときのこと鮭かの？じいちゃんちぃずもほしいのじゃ。ちーずすきなの。食べたいの。 [凄くキラキラした瞳で待っている] |
75. 木こり トーマス 20:15
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（チーズも!!って聞こえた気がする…!!） えぇと、チーズは…そうだ。羊飼いの家にならあるかもしれない。 カタリナー、ちょっとだけ借りるぜー。 […はフェットチーネを茹でている間に、家からチーズを持ち出した] |
77. 木こり トーマス 20:19
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よし、これで準備おーけー… […は茹った鍋のなかに塩を加えた] 具は全部切って、オリーブオイルで炒めるぜ！（ｼﾞｭｯ!!） チーズは生クリームと卵黄とまぜまぜ。ふむ、良い匂いだ… コショウも忘れずに（ﾊﾟｯﾊﾟｯ） |
79. 木こり トーマス 20:24
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（ｸﾞﾂ…ｸﾞﾂｸﾞﾂｸﾞﾂｯ!!） おっ、麺のほうもいい感じか？ちょい味見だ。 …はむはむ。これぐらい柔らかかったら大丈夫だろう（ｻｯ!!） あち、あちあち……[…はフェットチーネを皿に移した] 炒めた具をかけて…仕上げはやっぱり黒コショウだな！（ﾊﾟｯﾊﾟｯ） 出来たぜ！！みんな食べな！！ [フェットチーネのカルボナーラ] |
82. 老人 モーリッツ 20:34
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うれしいのぅ。いただきますじゃ。とます [はぐ……あちちはぐっもぐっ] ん、美味しいのぅ……とますは良い婿さんになれるのぅ あれ?嫁じゃったか？最近はぼけていていかん。 [ちゅるちゅるごっくん。もきゅもきゅっ] |
86. 木こり トーマス 20:41
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やぁ、そう褒めるなって。照れるぜ。 でもちょっとだけ自信ついた、二人ともさんきゅー！ （俺もいつか嫁を迎えるのかなぁ…） （はっはっは、何だか恥ずかしいな） もぐもぐ…ふはぁ。 |
91. 木こり トーマス 21:01
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（俺が嫁側なのか…） （一瞬でもアリだと思った俺…ナウいぜ…!!） おっ共有が一名COした？ もう一名潜伏ってことはあれか。トラップか。 そういうのって浪漫あるよな。応援してるぜ（非共ブラフ） |
92. 老人 モーリッツ 21:04
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（ありなのか……とますの好みのタイプはだれじゃろの。りなちゃん？ぱめちゃん？まさかのょうじょ？） ブラフはのいじぃじゃのぅ……よし今日はここにりんご玉をあててもらおうか●とますでていしゅつじゃ |
95. 木こり トーマス 21:14
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（好み…うーん…そんなに年の離れてない、優しい人がいいな…ﾎﾜﾎﾜ） おっと爺さん、そんな安直でいいのか？ これは占い希望を考える理由をサボった人外の可能性があるんじゃないか？ いや、待て…共有者は占われても構わないという態度をとっているはず とすれば、爺さんのこの動きは潜伏共有あるんだろうか… ううむ…[…は考え事している] |
97. 老人 モーリッツ 21:17
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>>94 ごめんよ、りなちゃんや じじいたちのわるふざけというやつじゃいっつじょーく！あと30分、じゃね >>95 （ほうほう、お主なかなか良いところを好みであげるのぅによによ） おや？だまっておるのか？あーやしーのー |
99. 木こり トーマス 21:23
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（だっ！にやにやすんなって、こっちが恥ずかしくなるだろうー） （でもそういう人って何だか良いよな。はっはっは！） むっ、俺は別に寡黙じゃないぜ。 爺さんはたぶん水晶玉なくても大丈夫だろうなと 俺の野生の勘が言ってるんだ。 ここは不在騙りをしているであろう●ヤコブあたりで提出だ！ パメラはまた今度なー。（手ふり） |
100. ならず者 ディーター 21:23
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うまく相方が潜伏してくれてる。誇りに思う。 そういや、リーザのツォルンさん全く手につけてないや。 この一週間でつまらなさを僕は理解できるのだろうか。 ラーメンいけめん、僕つけめん |
102. 老人 モーリッツ 21:27
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だいじょうぶ、じじいも鳩だからめっさおそい 皆鳩なら皆怖くない（じじいこころのはいく） ところでじじいが一人称だと文字がめっさ多くとられるからわしでええよな（1文字しかかわらないのだった） |
103. 木こり トーマス 21:29
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ディタがつけめんになってしまったのか… いや、これは見方を変えれば ラーメン氏とディタが、麺類を注文しているシチュエーションかもしれない。 つまりラーメンは麺であり人である…!! ディタはフル鳩か、すごいな。ファイトだ。 |
109. 老人 モーリッツ 21:36
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そういやそうじゃな。てれり [ほめられてうれしそうなじいちゃんは椅子に座ってほっこりしている] でぃーたぁはまよらーで共有者なのは覚えたぞじじい とます、じじい輝くって頭なら輝けるけど……（きらっ☆ |
112. ならず者 ディーター 21:43
次の日へ
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ピコぉー？ なにを諦めるんだろうねー そういや、学生時代、諦めることを知りなさいと言われたなあ。 あの頃は諦めるなんてバカなことはしない！と思っていたが、一体いくついろんなことを諦めてきただろうか、僕は… |
